对悬索桥主缆及吊索张力的设计分析
2018-03-05
传统式悬索桥的主缆部锚大多是直接固定在加劲梁上的，这种连接方式导致了吊索、主缆以及加劲梁三者间相互作用，形成了作用较强的上部结构体系，这也将导致桥的主缆线形与加劲梁的设计要受到吊索张力的很大影响。与此不同，自锚式悬索桥的设计理念是首先架设主梁，接着在架设主缆后进行吊杆张拉，这种“先梁后缆”的建造方式正是其独特之处。目前，自锚式悬索桥已有较强的竞争力，同时在世界范围掀起一波热潮。
1 自锚式悬索桥的发展过程
自锚式悬索桥的造型最早是由来自奥地利的工程师约瑟夫·兰格以及美国工程师查尔斯·班德芬构思出来的。1859年，兰格第一次提出自锚式悬索桥这种设计构想，并且与1867年申请了专利，但那时他没有没有采用将锚固定在梁的两端，而是将主缆锚设计在了主梁的跨中位置。直到1870年，第一座小型自锚式悬索桥才被设计并建造在波兰。到达1900年，德国开始兴起了对自锚式悬索桥的研究与建设。
在地质条件的限制下，科隆-迪兹桥——世界第一座主跨为185m的大型自锚式悬索桥于1915年在科隆的莱茵河上被德国设计师设计建造出来。如图1。
继科隆-迪兹桥后，德国在莱茵河上相继修建了4座自锚式悬索桥，其中以1929年竣工的主跨为315米的科隆-米尔海姆桥最为著名，是欧洲当时规模最大的悬索桥，如图2（该桥已于1945年拆除）。纵观历史上己建的多座自锚式悬索桥，除了美观因素外，桥址处地质条件不宜建庞大的锚碇成为该桥型获选的主要因素。
2 自锚式悬索桥的受力特点
自锚式悬索桥是一种柔性悬吊结构，是由主缆、加劲梁、吊索以及索塔等构件组成的。与传统的地锚式悬索桥不同，自锚式悬索桥的主缆直接锚是直接固在加劲梁两端的，主缆的水平力由加劲梁直接承受。在其结构中，主缆作为主要的受力构件之一，主要承受拉力作用。自锚式悬索桥的主缆既可以通过自身的弹性变形，还能够通过其几何形状的改变来影响体系的平衡，具有非线性的特征。索塔、加劲梁在恒载作用下以轴向受压为主，在活载作用下，受压弯共同作用，呈梁柱特征。吊索是将加劲梁自重、外荷载等传递到主缆的传力构件，承受轴向拉力。
与地锚式悬索桥相比，自锚式悬索桥具有以下几方面的优点：
（1）不需修建大体积的锚碇，所以适用于地质条件较差及不宜修建锚碇的城市地区；
（2）受地形限制较小，可结合地形灵活布置，既可修成双塔三跨悬索桥，也可修成独塔双跨悬索桥，还可根据需要增设外伸跨；
（3）对于钢筋混凝土的加劲梁，由于承受主缆传递的压力，可以节省大量的预应力钢筋，同时克服钢梁在巨大的轴向力作用下容易屈曲的缺点；
（4）自锚式悬索桥保留了传统悬索桥的外形，以满足人们对桥梁美观性的追求，在中小跨径桥梁中很有竞争力，对于250～400米跨径，自锚式悬索桥也是一种很有竞争力的方案。
当然，任何事物都具有两面性，在上述众多优点以外，自锚式悬索桥还存在一些缺点：因为主梁承受着巨大的压力，所以设计时必须增大加劲梁的截面积，这就使主缆的用钢量增大，从而增大了桥身的重量，最终导致自锚式悬索桥的跨径收到了限制；此外，自锚式悬索桥采用先架设主梁后架设主缆的施工顺序，这种施工顺序和普通的悬索桥相比是截然不同的，这种施工方法便增大了吊索张拉的控制难度。
3 成桥状态下吊索张力的确定
自锚式悬索桥施工方法是先架设主梁， 再通过张拉吊索连接主缆和加劲梁。自锚式悬索桥的吊索张拉力在影响主缆的形状和内力的同时还可以调节主梁的内力。
在研究中首先切断主缆和吊索， 以吊索张力xi取代吊索的作用， 作为求解吊索张力的基本结构， 如图3所示
假定主缆不受弯的情况下，然后通过主缆线形的设计可以保证主塔在成桥状态时的恒载作用下不受弯，因此恒载下整个结构的弯曲应变能也就是主梁内积累的弯曲应变能。
在实际计算当中， 可直接利用各种现成的杆系，首先将主缆线形拟为二次抛物线， 再将吊索的面积赋以最大值， 以便满足主梁、主缆相应吊点之间位移为零的要求， 同时将主缆、主梁、主塔的面积赋以大值， 以此略去弹性位移计算中轴向力引起的位移， 就能方便地计算出使主梁弯曲应变能最小的吊索力。由于这时的主缆系近似线形， 为精确分析， 可将本节得出的吊索张力代入下一节求解主缆线形， 进一步修正计算模型， 再求解吊索张力， 直至迭代收敛。一般地， 一次计算的吊索张力已有足够精度。这里将该实用算法称为“无限轴向刚度法”。
应用无限轴向刚度法， 可以得到合理的成桥状态下的吊索张力，这将是确定主缆的形状与内力的基础。
4 成桥状态下主缆线形的确定
分段悬链线够成了整根主缆的真实线形。建立分段悬链线的局部坐标系xoy。如图4所示：
现在以一般情况为例：主缆两支点不等高， 可将迭代计算过程进行如下概括：
第一步： 将左支点作为计算的起点。设H为索力水平分量的迭代初始值，V为左支座处的支反力。
第二步： 对第1段悬链线进行求解。
第三步： 对第2段悬链线进行求解。
第四步： 重复第三步，便可以求出以下各段的αi、βi、依次可以求得各段悬链线起点和终点的高差ci。
第五步：若各段的端点高差之和在跨中的累计误差与各段的端点高差之和在全跨的累计误差超过了设定的误差容许范围（如小于1毫米），则修正H和V，再次进行第一步到第五步迭代计算，直至误差达到规定容许的范围内，则求得的H 和V为所求值。一般情况下迭代可迅速收敛。
在求得成桥状态主缆线形的前提下，通过积分的方法可以计算出成桥状态索长、弹性伸长及其无应力索长。
5 空缆状态的线形的确定
确立合理的成桥状态后， 还应该推算主缆架设阶段（空缆状态）的线形， 从而实现目标状态。为此要计算空缆状态下索鞍预偏量， 以及各索夹的位置， 使施工具有可操作性。
在施工过程当中，由于主缆各吊点（索夹位置）需要在空缆状态下确定及安装。而空缆状态与成桥状态下主缆对应索夹之间的无应力索长总是不变，所以利用这一关系，便可以将各索夹的位置计算出来。
6 总结
自锚式悬索桥主梁、主缆的受力情况对桥的吊索张力影响极大。本文所采用的方法不仅可以合理地完成吊索内力与成桥状态主缆线形的设计，还能够设计计算一整套空缆状态的线形与索鞍预偏量。其特色如下：
（1）为实现主梁的弯曲应变能最小这一目标，同时在合理的成桥状态下确定吊索张力，所以提出了一种实用的算法：即“无限轴向刚度法”。这种方法实施简单，并且具有明确的物理概念。
（2）依据合理吊索张力，由分段悬链线的解析公式迭代求解成桥状态下主缆的线形和内力。该算法具有普遍适用性，同样适用于不等塔高悬索桥和独塔悬索桥情况。
（3）由于成桥状态与空缆状态下的主缆有着相等的无应力索长，根据这一原则， 可建立方程，对空缆状态下主缆的线形和内力进行精确求解， 并将索鞍预偏量以及各索夹位置计算出来。
