前言
对于在役公路桥梁，若能准确预测其剩余寿命，就能进行合理的投资，采取有效的加固改造措施。[1]灰色系统理论是现代科学前沿的一门新兴学科，涉及领域广泛，它具有只需少量数据就可作系统分析、模型建立、未来预测、行为决策和过程控制的特点。人们在社会、经济活动或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形，而灰色理论正是以“部分信息已知，部分信息未知”的小样本，通过对已知信息的开发，提取出有价值的内容，实现对演化规律的正确描述和有效监控。
影响混凝土桥梁结构寿命的因素是多种多样的，因素内部以及因素之间的关系也错综复杂，[2]某些因素对于桥梁寿命影响的有关信息，由于种种条件限制，目前尚不知道，因此对桥梁结构寿命的分析系统常具有灰色性特征。本文就是建立灰色预测模型，即以桥梁结构损伤系数的时间序列为基础，应用灰色模型去外推桥梁结构剩余寿命。
1、灰色理论预测模型的建立
（1）基本灰色理论模型
设有一等时段桥梁结构损伤系数时间序列
（式1）
对
作一次累加生成
（式2）
得到序列
（式3）
对
建立白化形式的方程:
（式4）
这是一个一元一阶微分方程模型，记为GM（1,1）。这里α，μ为由已知序列确定的常数，可按最小二乘法求解，结果为：
（式5）
其中：
（式6）
（式7）
白化形式微分方程的解为：
（式8）
然后对上式作一次累减生成（1-LAGO）恢复变量的物理意义。
（式9）
（2）改进灰色理论模型
从上面的分析可知，方程的定解式是由
的条件确定的，其中
是原观测序列的第一个观测值，但在通常情况下，这个值与我们要预测的未来值之间的关系并不十分密切，而用
的条件来确定方程的定解从理论上讲应更为科学，因为，与
相比，
中往往包含着最多关于未来序列的信息。此时，上两式相应地变为：
（式10）
（式11）
由上式作延长时间的外推，可以得到损伤系数D（t）与t的关系曲线，该曲线与
的交点的横坐标即为桥梁结构的可使用年限
，而桥梁的剩余寿命仍由上式确定。
从上述过程可以看出，桥梁结构剩余寿命灰色预测模型是一种动态的预测模型，它很容易接收新的信息并调整模型去适应新的情况，具有较强的自适应能力，同时该模型不直接采用原始序列而是采用一次累加生成后的序列去推测系统发展变化规律，在一定程度上消除了原始序列的随机性，使模型在信息量较少，数据质量不高的情况下也有较高的预测精度。其主要缺点是，离散化的模型要求参加分析的序列为一等时段时间序列。因此，该模型可适应于定期检测的桥梁以及桥梁使用时间较短或在使用期间进行一次或多次修复的桥梁。
2、实例分析
西安某公路干线上的一座双曲拱桥，每隔5年会全面检测一次，表1为桥梁检测资料的综合分析结果。己知
年，试预测该桥梁的剩余寿命（暂假定
）
桥梁损伤状况评估结果 表1
由己知资料可得桥梁损伤系数时间序列:
作（1-AGO）得：
由式5可以求得：
白化形式的微分方程为：
由上式知，预测模型为：
离散形式为：
由式10知，预测模型为：
离散形式为：
预测模型的精度检验结果见表：
基本模型的预测值及其误差 表2
后验差比值：
小误差频率：
根据P>0.95和C<0.35的标准，预测精度为GOOD。预测结果为：
在t=25和t=30之间线形内插，得到
时的
，所以有：
年
改进模型的预测值及其误差 表3
后验差比值：
小误差频率：
根据P>0.95和C<0.35和的标准，预测精度为GOOD。当精度不满足要求时，可采用残差修正模型及其它改进形式的GM模型。预测结果为：
在t=25和t=30之间线形内插，得到
时的
，所以有：
年
预期结果见图1
图1 D（t）与t关系曲线
3、结论
我国灰色系统理论研究经过20年的发展，已逐步形成了一支强大的理论研究和应用研究队伍，然而能够把研究成果应用在桥梁尤其在桥梁剩余寿命方面还为数不多，本文提出的关于灰色理论应用在桥梁剩余寿命这一课题研究将对我国的公路养护管理工作起到一定的指引作用。
