图3为单线空载货车以50km•h
-1 速度通过时，桥梁跨中竖向动位移、横向振幅的时程。图4为单线空重混编货车以50km•h
- 1速度通过时桥梁跨中竖向动位移、横向振幅的时程。图5为单线空载货车以60，70km•h
- 1速度通过时桥梁跨中横向振幅的时程。
当全部空载货车以50，60，70，80km•h
-1速度通过时，桥梁跨中下弦节点横向振幅理论值分别为5.1，5.5，6.5，7.7mm。而当空重混编货车以50，60，70 ，80 km•h
-1速度通过时，桥梁跨中下弦节点横向振幅理论值为4.5，5.6，6.5 ，8.1mm。对应速度范围内，文献
[1，2]的实测横向振幅在4.6～8.4mm之间。理论值与实测值吻合良好。根据现行《铁路桥梁检定规范》的规定
[3]，该桥横向振幅限值为L/2.5B=80/(2.5 ×10)=3.2mm，上述理论值与实测值均大大超出限值，因此，其横向刚度是否足够引起了怀疑。
由图3(b) 、图4(b) 、图5 (a) 和图5 (b)可见，当货车车辆全部空载以50，60，70 km•h
-1速度过桥时，桥梁横向振幅时程曲线均出现几个“大波”，从而导致桥梁出现较大的横向振幅；货车车辆空重混编以50 km•h
-1速度过桥时，桥梁横向振幅时程曲线只在中间出现“大波”，该“大波”出现的时间对应于空重混编列车的8节空载货车车辆通过桥梁时；而当空重混编列车的重车作用在桥上时，相应的桥梁横向振幅明显要小很多。说明桥梁横向振幅出现较大值的情况均发生在空载货车或以空载车辆为主的空重混编列车中的空载车辆过桥时。
大量研究
[9 ，10]与现场测试
[11]表明，空载或空重混编货车通过桥梁时，导致桥梁产生较大横向振幅的主要原因是货车与桥梁出现“拍振现象”，产生“拍振波”。出现这种“拍振现象”的根本原因在于货车转8A转向架本身的“摆振问题”，往往并不是桥梁刚度不足的问题。这种类似的“拍振现象”，当空载或空重混编货车运行在线路上时也会大量出现。图3 —图5中的理论计算波形再一次验证了空载或空重混编货车过桥时引起桥梁跨中横向振幅出现的“拍振现象”。
图6 给出了货车通过上行线时，实测的桥梁跨中横向振幅时程
[2] 。该通过货车基本上为空载，速度为53 km•h
- 1 ，对应最大横向振幅实测值为4.43mm。将图6 与空载货车理论计算时程图3(b) 相比，可以发现，理论计算波形与实测波形相似，均出现数个“拍振波”，只是由于理论计算时货车车辆全部为完全相同的空载C
62货车，使得理论计算波形更有规律性，而实际通过货车尽管基本上为空载，但其重量可能存在差异，导致实测波形相对杂乱些。从数值上看，与图3 (b)对应的桥梁跨中横向振幅理论计算值为4.5～5.1mm，与实测值4.43 mm接近，说明理论计算与实测的一致性。
从理论计算值来看，全部空载或空重混编货车以50 km•h - 1速度过桥时，引起的桥梁横向振幅常见值在5.0mm左右；以60km•h - 1速度过桥时，引起的桥梁横向振幅常见值在5.5～6.5 mm 之间；速度增加到70 km•h - 1时引起的桥梁横向振幅常见值在6.0～7.0 mm。可见，尽管空载或空重混编货车引起的横向振幅超过《铁路桥梁检定规范》的限值，但列车速度从50 km•h -1增加到70 km•h -1时，桥梁横向振幅常见值并没有明显的突然增加。
表5列出了裕溪河桥列车运行安全性与平稳性的分析结果。由表5 可知：在全部空载或空重混编货车过桥时，尽管桥梁横向振幅值超过了现有《铁路桥梁检定规范》限值[3]，然而从列车运行安全性与平稳性各项指标来看，列车速度即便达到70km•h- 1时，仍然满足指标要求，而且在60km•h- 1速度以下，车辆的平稳性等级为优或良。因此，可以认为：尽管车桥动力分析结果表明计算的桥梁跨中横向振幅超过了《铁路桥梁检定规范》的限值，但列车行车的安全性并未受到影响，车辆运行平稳性均达到优或良，机车运行平稳性在70km•h - 1以下速度时为良或合格。
综合上述分析， 尽管裕溪河2×80m连续钢桁梁的横向振幅超过了现有《铁路桥梁检定规范》限值，但从保证列车运行安全性与平稳性来讲，桥梁具备足够的刚度。
4 结论
1) 采用空间杆系有限元法建立芜湖长江大桥裕溪河2×80m连续钢桁梁桥的动力分析模型，分别使用自编程序BDAP 和通用软件AL GOR 计算了桥梁的自振特性，两者吻合良好，并与实测值接近，说明所建立的有限元分析模型是正确可靠的。计算得到裕溪河2×80m连续钢桁梁的横向基频为2.097 Hz ，满足《铁路桥梁检定规范》横向最低自振频率参考限值1.125 Hz 的要求。
2) 理论计算与实测结果均表明: 全部空载或以空载车辆为主的空重混编货车通过裕溪河2×80m连续钢桁梁桥时，由于货车转8A转向架本身的“摆振现象”，导致桥梁跨中横向振动出现拍振波，从而产生较大的横向振幅；横向振幅的理论计算值与实测值接近。
3) 车桥空间耦合振动分析结果表明，当全部空载或以空载车辆为主的空重混编货物列车以速度70 km•h - 1以下运行时，尽管桥梁跨中横向振幅超过了现行《铁路桥梁检定规范》的限值，但列车运行时的安全性得到保障，机车与车辆的运行平稳性等级为优、良或合格。因此，从保证列车运行安全性与平稳性来讲，桥梁具备足够的刚度。
