上跨京秦铁路立交桥顶推钢导梁挠度计算
2017-08-21
1.引言
顶推法施工的关键是顶推作业，核心问题在于应用有限的顶力将梁顶推就位。在顶推施工中，主梁的受力结构不断变化，内力不断改变，要求计算各施工阶段梁的挠度，用以校核施工精度和调整顶推前梁的标高，这项工作十分重要。随着梁体的推进，梁身的正、负弯矩交替出现，顶推时微小的高差都会引起梁内力和位移的变化。尤其是导梁能否顺利通过对面的桥墩是顶推中的重要环节，如果导梁高程过小则导梁端头不能上墩，会给顶推带来麻烦；如果导梁高程过大则主梁在后面桥墩支点处因悬臂长度过大会增加主梁的负弯矩和剪力，超过设计强度容易对梁造成损坏，甚至发生工程事故。基于设计单位只给出了导梁顶推前预设上挠度的最终值为3.5cm，而并未给出顶推过程中更多位置的梁体挠度值，为了施工更加安全和更加有效的控制顶推梁高程，现对导梁通过桥墩前的每个四等分点位置的挠度值进行计算。
2.梁自重荷载集度计算
根据《上跨京秦铁路立交桥施工图设计》（铁道第三勘察设计院）给出的材料用量表，结合顶推箱梁和顶推导梁的用量，梁荷载计算如下：
2.1顶推导梁：
工字钢50b：29484.4kg
工字钢20b：205.6kg
工字钢16b：9440.7kg
导梁总重G1：29484.4+205.6+9440.7=39130.7kg
39130.7×10÷1000=391.307 kn
导梁长度L1：19.00 m
导梁的自重荷载集度：q1 =G1/L1 =391.307 /19.00 =20.595 kn/ m
2.2顶推段预应力箱梁：
HRB335钢筋：55898.0kg
C50砼：415.195m3 415×26=10795.07kn
箱梁总重G2：
55898.0×10÷1000+10795.07=11354.05kn=1135.405t
箱梁长度L2：56.00m
箱梁的自重荷载集度：q2 =G2/L2 =11354.05/56.00 =202.75 kn/ m
3.梁截面几何性质计算
因为导梁为工字钢焊接加工而成，箱梁为单箱双室，截面几何性质计算较为复杂。分别计算截面面积、周长、形心以及惯性矩，截面几何性质，计算结果作为梁的内力计算和位移计算的基础条件。
导梁截面图3-1
面积A=7.808697m2 周长S=48.59552m 形心C；（3.08m，1.00m）
惯性矩I： Ix= 3.565m4 Iy=25.400 m4
箱梁截面
图3-2
面积A=8.41986m2 周长S=45.1207m 形心C：（6.25m 1.17m）
惯性矩I： Ix= 4.605m4 Iy=76.342 m4
四、顶推过程中梁内力及位移计算
顶推过程中，导梁和顶推混凝土箱梁通过340套Ф20×950螺栓连接，实际中虽然有微小的转角位移，但从位移约束考虑，在计算过程中作刚接处理。
顶推结构简图如下：
顶推结构简图4-1
钢导梁长1900cm，高200cm。由工字钢焊接而成；牵引装置设置在2#墩上，千斤顶为ZLD100千斤顶，共两个；在顶推端箱梁后端设置锚固装置，它由OVM15-5拉锚器、OVM15-5拉索和锚固装置组成，共两套。
临时1#-4#桩基为直径150 cm钻孔桩，临时5#-6#桩基为直径150 cm挖孔桩，墩柱为钢管柱。
顶推梁的位移计算，梁受力较简单，约束条件较少，悬臂导梁属于静定结构，无超静定内力，采用图乘法求解梁的挠度值。同时在顶推过程中千斤顶的牵引力主要作用效应为水平方向，对梁的下挠度影响很小，可以忽略不计牵引力对挠度的影响。
Ⅰ、当钢导梁顶推出L/4时，计算内力及位移：
M临5顶=1/2×20.595×（1/4×18）2=208.524kn.m
F临5顶=20.595×（1/4×18）+1/2×20.595×11
=205.95kn =20.595t
导梁前段=1/（2.1×3.656×105×10）×[（1/2×208.524×1/4×18×2/3×4.5-2/3×52.131×4.5×1/2×4.5]
=0.00014m =0.014cm（竖直向下 ）
Ⅱ、当钢导梁顶推出L/2时，计算内力及位移：
M临5顶=1/2×20.595×（1/2×18）2=834.098kn.m
F临5顶=20.595×（1/2×18）+1/2×20.595×11=298.63kn =29.863t
导梁前段=1/（2.1×3.656×105×10）×[（1/2×834.098×9×2/3×9-2/3×208.52×9×1/2×9]
=0.0022m =0.22cm（竖直向下 ）
Ⅲ、当钢导梁顶推出3L/4时，计算内力及位移： M临5顶=1/2×20.595×（3/4×18）2=1876.72kn.m
F临5顶=20.595×（3/4×18）+1/2×（20.595×5.5+202.75×5.5）=892.23 kn =89.223t
导梁前段=1/（2.1×3.656×105×10）×[（1/2×1876.72×13.5×2/3×13.5-2/3×469.18×13.5×1/2×13.5]
=0.011m =1.11cm（竖直向下 ）
Ⅳ、当钢导梁顶推出L，即将到达临6#墩的瞬间，计算内力及位移：
M临5顶=1/2×20.595×182=3336.39kn.m
F临5顶=20.595×18+1/2×（20.595×1+202.75×10）
=1394.76 kn =139.476t
导梁前段
=1/（2.1×3.656×105×10）×[（1/2×3336.39×18×2/3×18-2/3×834.098×18×1/2×18]=0.035199m =3.52cm（竖直向下 ）
顶推过程中，钢导梁到达临时16号墩前的位移图如下：
5.结论
通过手算，钢导梁前端在距15号临时墩L/4时的挠度值为0.014cm；距15号临时墩L/2时的挠度值为0.22 cm；距15号临时墩 L3/4时的挠度值为1.11 cm；距15号临时墩L 时挠度值为3.52cm。其中到达16号临时墩的挠度值与“铁道第三勘察设计院”给出的挠度值3.5cm相差2mm，上述挠度计算值可供顶推施工参考。
在实际顶推过程中，钢导梁的下挠度与理论计算值相差约±5mm，计算为顶推监控起到了很好的作用，最后主梁上跨京秦铁路顶推顺利完成。
参考文献：
[1] 黄绳武 主编《桥梁施工及组织管理》 北京 人民交通出版社 1999. 242―254
[2] 范立础 主编 徐光辉 主审《桥梁工程》 北京 人民交通出版社 2001 213―220
[3] 李廉锟 主编《结构力学》 北京 高等教育出版社 2004 89―108
[4] 沈祖炎 陈扬骥 陈以一 编著《钢结构基本原理》中国建筑工业出版社 2000 138―181
[5] 铁道第三勘察设计院《上跨京秦铁路立交桥施工图设计》2008
作者简介：
陈铁钢，男，1983年―，河北秦皇岛人，助理工程师，从事桥梁结构设计工作。
