前言
根据查阅相关资料，目前对钢管混凝土拱桥的抗震性能分析主要采用反应谱法和动态时程分析方法。采用反应谱理论计算地震力时,设计过程仍是静态方法,以强度为破坏准则,但无法反应结构中的许多实际的复杂因素；时程分析法从选定合适的地震波输入出发,通过建立多自由度结构有限元动力计算模型振动方程,采用逐步积分法对方程进行求解。时程分析法能够精确计算每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应,但计算工作量巨大。
为了简化计算,在静载作用下,拱桥建模时可以不考虑桥道系而以吊杆处的集中力替代桥道系荷载；在计算地震荷载时,桥道系对拱肋的影响包括2个方面:1）桥道系将受到的地震荷载通过吊杆传递到拱肋中而增加了拱肋的地震响应；2）由于中承式拱桥桥道系为飘浮体系,相当于一个阻尼器装置而减少了拱肋的地震响应。
1、 建立空间结构动力计算有限元模型
福建某中承式钢管混凝土拱桥,净跨径308.44m,总长330m,拱肋采用悬链线,拱轴系数1.167,矢跨比为1/5.5。拱肋结构形式为钢管混凝土四肢桁式结构,2片桁架拱肋通过7道K型横撑连接,4根主弦杆内灌注50号微膨胀混凝土,直腹杆和斜腹杆为空心钢管。桥道系采用预应力混凝土吊杆横梁上设纵向“T”型行车道板,桥道板之间现浇横向接头,纵向在吊杆横梁处现浇接头,形成连续的纵、横正交梁格系体系。桥道系与拱肋相交处设置2道钢管混凝土肋间横梁,其上设置竖向四氟板支座支承行车道板。
采用有限元方法对该桥离散简化,用时程分析法计算拱桥在地震动作用下的内力和位移特性。在离散时,将四肢桁式拱肋的弦杆和腹杆,拱肋间风撑,两道肋间横梁以及桥道系横梁和纵向“T”型行车道板等分别采用梁单元离散,吊杆采用杆单元模拟,桥面铺装等二期恒载用集中质量单元模拟。桥道系与拱肋相交处用节点位移耦合处理。
根据“钢管混凝土统一理论”,将钢管混凝土弦杆视为一种材料,在计算过程中,构件几何性质采用构件的全截面物理指标,力学性质采用统一理论中组合弹性模量Esc。其钢管混凝土组合材料的屈服强度计算公式为:
=（1.212+Bξ+Cξ2）fck（1）
式中:ξ为截面的套箍指标;ξ=（Asfy）/（Acfck）；B为计算系数,B=0.974+0.1759fy/235；C为计算系数,C=0.0309-0.1038fck/20；fck为混凝土抗压强度标准值；fy为钢材屈服强度。钢管混凝土组合材料的轴向应力比例极限为:
=（0.192fy/235+0.488）（2）
钢管混凝土组合材料的极限屈服应变为:
=0.67fy/Es（3）
由此可计算出组合材料的弹性模量为:
Esc=/（4）
为了比较桥道系的参与及其参数变化对拱肋的影响,考虑了4种工况的影响:①不考虑桥道系影响；②桥道系正常设计情况；③将桥道系纵、横梁刚度增大1倍；④将桥道系纵、横梁质量增大1倍。
2 、桥梁自振特性比较
桥梁结构的自振频率和振动模态是进行桥梁动力时程分析的基础资料,因此首先对该桥的振动特性作了分析计算,分析结果见表1。桥道系正常设计情况下拱肋的平面和平面内基频振型,见图1和图2。
表1各种桥梁结构的主要振型
图2拱肋面外侧倾振型图
图3拱肋与桥道系面内振型图
从图表中可以看出,中承式拱桥的桥道系对拱肋的面内自振频率的影响较大,当考虑桥道系的影响后,拱肋与桥道系由于重力方向一致而保持同步振动,但振动频率有较大幅度的降低（达21.2%）。桥道系刚度的变化主要影响桥道系自身的面外自振频率,对拱肋的影响甚微;与此不同的是,桥道系质量的增加不仅使桥道系自身的面外自振频率有较大幅度的降低,而且使拱肋的面内自振频率进一步降低。
3、 桥道系对拱肋地震响应的影响
地震反应分析输入的地震波采用常用的一组实测EI-centro波,以EI-centro南北波为准,将其加速度峰值调整为0.1g,将其余方向波作等比例调幅,并假定地震动的主轴与桥梁纵、横、竖三轴重合,地震动沿桥纵向、横向、竖向3个方向同时输入。桥梁结构的阻尼采用Rayleigh阻尼,阻尼矩阵采用质量矩阵和刚度矩阵的线性组合,即[C]=α[M]+β[K],α和β为阻尼常数,可由给定的第i、第j阶振型的阻尼比ξi、ξj反算:
本文取拱肋的前两阶自振频率计算阻尼系数,阻尼比取5%。计算得出拱肋最大地震响应横向和竖向位移沿桥纵轴线变化。
从图3和图4中可以看出,在地震荷载作用下,考虑桥道系的影响后拱肋的最大横向位移除拱脚附近以外,其余截面都略有减小,减小幅度在7%左右,这一变化特点说明,由于桥道系是采用柔性吊杆连接的漂浮体系,因而对拱肋起到一个微幅减振的作用,但由于拱肋与桥道系相交部分采用相对刚性连接,由桥道系传递的地震荷载使拱脚附近截面的最大横向位移有较大幅度的增加,增长幅度最大达70.3%；拱肋的最大竖向位移在桥道系参与地震反应后,在0.3L附近处有较大幅度的增加,增长幅度最大达28.3%,而其余截面略有减小,变化幅度在4%以内,这一变化特征与拱桥在平面内的振型特点相一致。
地震作用下拱肋（单肢）的内力沿拱纵轴的变化图,与前面分析的位移变化基本一致,在考虑桥道系作用后,拱脚附近截面的最大横向弯矩增幅较大,达到77.8%,而其它截面则有小幅减少；拱肋的最大竖向弯矩在桥道系参与作用后略有变化,从图8中也可看出,除拱脚截面外,其余截面的竖向弯矩值均较小。拱肋的最大轴压力在考虑桥道系的影响后,除拱顶附近有所减少,其余截面都有一定幅度的增加,最大增幅在0.3L附近,达35%,拱脚截面最大轴压力也增加了18.3%。拱肋轴压力的变化特点也反映了多阶振型对拱轴力的贡献。拱脚是受力最不利的截面,也是设计时的主要验算截面,在考虑桥道系作用后,拱脚的轴压力和横向弯矩都有较大幅度的增加,说明地震荷载下桥道系对拱肋的影响不容忽视。
4 、桥道系刚度、质量对拱肋地震响应的影响比较
为了解桥道系刚度、质量对拱肋地震响应的影响,计算分析了桥道系纵、横梁刚度和质量分别增大1倍时该桥的地震响应。为便于比较,分析时仍采用上述地震波输入。具体计算结果见表2。
表2桥道系参数改变时典型截面的内力位移
从表2中可见,桥道系刚度、质量的变化对拱肋的地震响应的影响不同。桥道系刚度的变化直接影响到拱脚附近的横向弯矩,当桥道系刚度增大一倍时,拱脚截面的横向弯矩增大了27.8%,而轴力和竖向弯矩的变化基本是略有减小。桥道系质量的增加除了使拱脚轴压力和0.3L处竖向弯矩有所增加外,对其它大部分截面处拱肋的内力的影响是降低的,减少幅度在20%以内。
5 、总结
综上所述，对中承式钢管混凝土进行抗震计算时,对拱肋进行地震响应分析,应适当增大拱脚的安全系数，并考虑桥道系的影响。
表2桥道系参数改变时典型截面的内力位移
